FORECASTING AND CONTROL: X-12 ARIMA

Descomposición de la Serie Temporal: X-12 ARIMA

1. Introducción

La descomposición de las componentes de la serie temporal desde el punto de vista clásico (puedes recordar conceptos en el video explicativo) presenta problemas y está quedando a una utilización marginal:

  • La Tendencia es determinada a partir de un supuesto determinístico de su evolución, ya sea bajo el enfoque aditivo o multiplicativo, Lineal o polinómico. Además se pierden observaciones en dicho proceso.

  • Supone estacionalidad estable, en algunas series es razonable, fundamentalmente en el corto plazo. Pero siendo realistas en el largo plazo la estacionalidad no es estable siendo dichos efectos cambiantes teniendo en cuenta la evolución de la serie.

  • La existencia de valores outliers, el enfoque clásico se encuentra bajo la hipótesis de que las componentes de la serie temporal influyen desde un punto de vista similar a cómo sería el modelo de regresión lineal clásico. Por todos es conocidos las limitaciones y las fuertes restricciones de las hipótesis básicas de dichos modelos. No siendo estas hipótesis aplicables en la mayoría de las ocasiones principalmente puesto que las variables de series temporales que se estudian normalmente se hacen desde un punto de vista estocástico y no determinístico.

Por este motivo surgen métodos de descomposición de la serie como pueden ser X-12 ARIMA o TRAMO-SEATS, en esta ocasión nos centraremos en el primero de los métodos.

X-12-ARIMA es el software de ajuste estacional bien conocido, fiable y ampliamente utilizado desarrollado, distribuido y mantenido por la Oficina del Censo de los Estados Unidos. El método se ha desarrollado sobre una base empírica, sin un modelo de descomposición estadística explícitamente definido. El precedente de X-12 ha sido X-11 y el predecesor es X- 13 ARIMA

2. Los fundamentos de X-12 ARIMA

X-12-ARIMA es un programa de la Oficina del Censo de los Estados Unidos. Incluye todas las capacidades de X-11 y es un programa de procesamiento previo a la regresión ARIMA propuesta por Box-Jenkins en los años 70 del pasado siglo. Básicamente X-12 ARIMA se divide en pos partes:

  • Inicialmente parte de un modelo de regresión ARIMA con su carácter estocástico. De este modo “limpiamos” la serie de posibles no linealidades, así como de valores atípicos y posibles efectos calendario. Recordar que se deduce –el teorema no se indica así- del Teorema de Descomposición de Wold (1938): “Nos indica que cualquier proceso estacionario en sentido débil (al menos) puede ser descrito por un proceso ARMA (p,q), o en cualquiera de los casos particulares AR(p) o MA(q) proporcionando predicciones lineales óptimas". En la práctica la aproximación suele ser suficientemente buena con va lores de p y q relativamente pequeños. El algoritmo comienza de una manera muy similar a la decomposición clásica, de igual modo utiliza complejas iteracciones y calcula los efectos de calendario. Ver Método de Ladiray y Quenneville (2001)

  • En esta segunda parte se utiliza una versión mejorada del algoritmo de X-11 para descomponer la serie temporal, ajustando las no linealidades y sus principales componentes tendencia-ciclo, fluctuaciones estacionales y la componente irregular.

Las relaciones entre esas dos partes se presentan en el siguiente diagrama de flujo de operación simple:

3. Comparativa gráfica Método clásico de Medias Móviles y X-12 ARIMA bajo enfoques multiplicativos.

Serie original: Pernoctaciones Hoteleras en Andalucía (1999m1-2017m10)

Factores estacionales de la serie: Pernoctaciones Hoteleras en Andalucía (1999m1-2017m10)

Serie desestacionalizada: Pernoctaciones Hoteleras en Andalucía (1999m1-2017m10)

Hacer notar que en este último gráfico dónde se han desestacionalizado la serie original para Andalucía, en el método clásico de Media Móvil bajo enfoque multiplicativo no permite desagregar todas las posibles componentes.

De ahí que se observe una mayor aleatoriedad de la serie debido a que la serie presentada muestra las siguientes componentes TENDENCIA-CICLO y componente IRREGULAR. De ahí que presente mucho más “ruido” que la serie extraída bajo el enfoque X-12 ARIMA

En cambio bajo el enfoque de X-12 ARIMA este sí desagrega las componentes quedando únicamente TENDENCIA-CICLO.

Para más información sobre el proceso X-12 ARIMA aquí puedes ver el documento original.

Si quieres conocer más sobre modelización ARIMA aquí tienes más información.

+info: www.eknowmetrics.com


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Saludos.

Miguel Ángel Ruiz Reina

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