Time Series. La componente cíclica: El filtro de Hodrick-Prescott (ii)

Como ya saben a través de las publicaciones en las redes sociales, el día 31 de enero impartiré un taller a emprendedores dentro del entorno digital denominado "TALLER EOI: Técnicas de análisis e interpretación de datos cuantitativos".

En esta ocasión os hablaré de una parte del taller muy importante en el análisis de Series Temporales, es el conocimiento de las componentes inobservables de una variable. En este caso mostraremos cómo descomponer la componente cíclica de la componente de tendencia.

En el post anterior denominado "Time Series. La componente cíclica: El filtro de Hodrick-Prescott (i)" (que puedes leer aquí) hablábamos de dos componentes con alta relación y con dificultad a la hora de descomponer, como son la Tendencia y el Ciclo . Acudimos a las definiciones obtenidas del manual de mis antiguos profesores José María Otero, revisado por Francisco Trujillo “Modelos Econométricos y Predicción de Series Temporales”.

En otras ocasiones hablamos de la descomposición a través del análisis espectral "FORECASTING AND CONTROL: Análisis espectral" que puedes leer aquí.

El ejemplo que vamos a exponer es el "numero de hipotecas concedidas en España", en el periodo 2003 a 2017 con periodicidad mensual. Fuente de datos el Instituto Nacional de Estadística de España- INE

La representación gráfica de la serie original es la siguiente:

En el gráfico se observa la evolución en el tiempo de las hipotecas concedidas, dentro de esa misma evolución hay componentes inobservables como son la Tendencia, Ciclo, Estacionalidad además de la componente Irregular.

En este caso expondremos el filtro de Hodrick-Prescott (1980) como ya se ha comentado es el más utilizado para descomponer la serie en sus componentes de Tendencia y Ciclo. Para trabajar con el filtro hay que trabajar con la serie desestacionalizada. La desestacionalización se ha llevado a cabo a través del procedimiento automático census X-12

El filtro trabaja con la serie desestacionalizada y aplicada con logaritmos para disminuir la variabilidad de la misma. De tal modo que:

Al aplicar este filtro se extrae una serie suavizada (Y tend) de la serie original (Y). El filtro se basa en minimizar la varianza de la diferencia entre la serie original y la suavizada, penalizando la aceleración (segunda diferencia) de la serie suavizada con el parámetro lambda (lambda>0). Formalmente, la serie suavizada se obtiene como resultado de:

Bajo el supuesto de que la serie original tiene las componentes de tendencia y ciclo, la serie suavizada (Y tend) es una estimación de la tendencia y la diferencia con la original ( Y- Y tend ) es una estimación de la componente cíclica.

Es un número predeterminado , que es el parámetro de suavizado, con la función principal de controlar las segundas diferencias de la componente permanente. Cuanto mayor sea l más alisada será la componente de tendencia estimada.

Dos aspectos a tener en cuenta:

• El filtro se aplica al logaritmo de la serie desestacionalizada

• El filtro es muy sensible a los últimos shock de la muestra, puesto que la función toma valores +1 y -1 de la tendencia

Para los distintos valores de lambda para datos de Estados Unidos se han propuesto los siguientes:

• Para datos mensuales 14400

• Para datos trimestrales 1600

• Para datos anuales 100

En la literatura de los ciclos económicos hay cierto consenso para el uso de valores de para datos trimestrales. Dicho consenso desparece para otro tipo de frecuencias. Por ejemplo otras propuestas para datos anuales son:

• Englund-Persson-Svensson (1992) proponen 400

• Backus-Kehoe (1992) proponen 100

• Baxter-King (1995) proponen 10

En el presente gráfico sobre el estudio del número de hipotecas concedidas en España presenta la descomposición de la serie original frente al Tendencia:

Este siguiente gráfico sobre el estudio del número de hipotecas concedidas en España presenta la descomposición de la serie original frente al Tendencia y además del ciclo:

Las críticas de investigadores científicos han sido numerosas, pero lo cierto es que el filtro de Hodrick-Prescott es el más utilizado. Destacando de todas ellas la subjetividad del valor del parámetro de alisado y de realmente la definición formal del concepto de ciclo.

La realidad tanto en el ámbito académico es que el conocimiento de la descomposición de la serie temporal es fundamental, y en este caso se ha expuesto la herramienta más utilizada.

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Miguel Ángel Ruiz Reina