Time Series. Modelos de Alta Volatilidad: ARCH (ii)

En el artículo anterior del blog denominado Time Series. Modelos de Alta Volatilidad: "El IBEX 35 desde 1990" (i) introducíamos la innovación que en 1982 Engle introdujo en el Análisis de Series Temporales con nuevas estructuras de la varianza de las perturbaciones de los modelos ARIMA propuestos por Box-Jenkins en 1976


En 1982, Robert Engle [1] introdujo algo novedoso en el estudio de los modelos de Series Temporales, hasta entonces la metodología propuesta por Box-Jenkins en 1976, suponía estructuras estacionarias (al menos en sentido débil)


Los modelos econométricos tradicionales suponen una varianza de predicción de un período constante. Para generalizar esta suposición inverosímil, en el artículo de Engle se introduce una nueva clase de procesos estocásticos denominados procesos autorregresivos condicional heteroscedástico (ARCH). Se trata de procesos de media cero, no correlacionados en serie con varianzas no constantes condicional al pasado, pero varianzas incondicionales constantes.


Para dichos procesos, el pasado reciente brinda información sobre la varianza de pronóstico de un período, de ahí lo novedoso con respecto a la metodología anterior, suponiendo varianza homocedástica. El modelo de regresión con las perturbaciones que siguen a un proceso ARCH. Los estimadores de máxima verosimilitud se describen y se formula una iteración de puntuación simple.


La estimación por mínimos cuadrados ordinarios mantienen sus propiedades de optimalidad en esta configuración, pero la máxima probabilidad es más eficiente. La eficiencia relativa se calcula y puede ser infinita.



Para contrastar si las perturbaciones siguen un proceso tipo ARCH, se emplea el procedimiento del multiplicador de Lagrange. La prueba se basa simplemente en la autocorrelación de los residuos MCO cuadrados. Engle trabajó con un modelo para estimar los promedios y las varianzas de la inflación en el Reino Unido, en nuestro texto trabajaremos con datos diarios relativos relacionados con el valor de cierre del índice bursátil IBEX 35 [2]desde el año 1990 a 2018. Para los datos observados en el mercado bursátil español, se observa claramente cómo la varianza aumenta en los distintos periodos de crisis, especialmente desde el año 2008






Lo interesante de este tipo de modelos reside en el interés de describir históricamente las Series Temporales y su comportamiento económico. Por ejemplo, los datos bursátiles presentan ciertas características que estudiaremos con posterioridad. Lo cierto es que en periodos de incertidumbre se producen importantes variaciones condicionando estas a variaciones futuras del comportamiento de las series temporales.





En la metodología propuesta por Box-Jenkins en el año 1976 se trabaja con series cuyo comportamiento es estacionario, al menos en sentido débil. Los modelos tipo ARCH tratan de describir un comportamiento estadístico de la varianza condicionando a su dinámica.


Engle en 1982 abrió un amplio campo de investigación en este sentido surgiendo de este modelo inicial cantidad de modelos como pueden ser los modelos GARCH, IGARCH, FIGARCH, EGARCH, GARCH-M, TARCH, SWARCH, QS-ARCH, APARCH, FACTOR-ARCH, LST ARCH, etc


Del artículo de Engle se deduce lo siguiente: “Ante momentos de incertidumbre, mayor volatilidad y esta afecta a las predicciones futuras.”





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Saludos.

Miguel Ángel Ruiz Reina


[1] Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Robert F. Engle; Econometrica Vol. 50, No. 4 (Jul., 1982), pp. 987-1007


[2] El IBEX 35 es el principal índice bursátil de referencia de la bolsa española elaborado por Bolsas y Mercados Españoles (BME). Está formado por las 35 empresas con más liquidez que cotizan en el Sistema de Interconexión Bursátil Electrónico (SIBE) en las cuatro bolsas españolas (Madrid, Barcelona, Bilbao y Valencia). Es un índice ponderado por capitalización bursátil; es decir, al igual que índices como el Dow Jones, no todas las empresas que lo forman tienen el mismo peso.


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